Particiones óptimas para la ecuación de Yamabe.

Resumen:

La ecuación de Yamabe en una variedad riemanniana (M,g) es una ecuación fundamental en geometría diferencial. Una solución positiva de ella da lugar a una métrica en M, conformemente equivalente a g, de curvatura escalar constante.

En esta charla abordaremos la existencia de particiones óptimas para la ecuación de Yamabe. Es decir, de particiones de M en subconjuntos abiertos, ajenos por pares, en los que la ecuación de Yamabe tiene solución, y la suma de las energías de tales soluciones es mínima. Una partición óptima da lugar a una métrica generalizada en M, es decir, a una métrica en cada abierto de la partición (mas no en el complemento de ésta), conformemente equivalente a g, de curvatura escalar constante.

Presentaremos algunos resultados para la esfera estándar obtenidos en colaboración con Alberto Saldaña (IM-UNAM) y Andrzej Szulkin (Stockholm University), y resultados recientes para variedades arbitrarias obtenidos en colaboración con Angela Pistoia (Università Sapienza di Roma) y Hugo Tavares (Universidade de Lisboa).

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